Hallo,

du kannst für die zwei Parameter der Richtungsvektoren beliebige Werte einsetzen. Nimmst du den trivialen Fall, dass beide den Wert null annehmen, so wäre der Ortsvektor der Ebene ein möglicher Ortsvektor des Punktes in der Ebene. 

Du erhältst aber in jedem Fall nur einen Vektor. 

Z.B.:

\(E: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix}4\\ 2\\ 2\end{pmatrix}\)

So erhältst du, wenn du \(\lambda =0 ,\, \mu=0\) setzt, den Ortsvektor (den Aufpunkt auf die Ebene). Du könntest aber auch \(\lambda =4 ,\, \mu=-1.5\) setzen. Dann erhältst du für den Punkt P, der in der Ebene liegt:

\(\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + 4\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} -1.5 \begin{pmatrix}4\\ 2\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\ 2\\ 3\end{pmatrix}\Longrightarrow P(-5|2|3)\)