Also ich nehme Mal an, dass \(0\le x\), denn sonst wäre der Ausdruck im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert, weil etwas Negatives unter der Wurzel stünde.

Jetzt wenden wir nach und nach Mal ein paar Potenzregeln an, um den Ausdruck zu vereinfachen:

\( x^{3} \cdot x^{5} = x^{3+5} = x^{8}\)

\( \frac {x^{8}} {x^{\frac{1} {2}}} = x^{8-\frac {1} {2}} = x^{\frac {15} {2}} \)

Und schlussendlich

\( \sqrt{x^{\frac {15} {2}}} = x^{\frac {15} {2} \cdot \frac{1}{2}}= x^{\frac {15} {4}} \) , wenn \(0 \le x \), was wir uns ja schon überlegt haben.

Damit hast du den Term in einer Form, von dem es dir bestimmt leichter fällt die Ableitung zu bilden.

Zur Kontrolle:

\( f'(x) = \frac {15} {4} \cdot x^{ \frac {11} {4}} \)

Fröhlichen pi-day :)

Hallo,

du kannst die Funktion zu \(f(x)=\sqrt{x^\frac{15}{2}}={\frac{15}{4}}\) vereinfachen.

Somit gilt für die Ableitung der Funktion mit Hilfe der Potenzregel \(f'(x)=\dfrac{15}{4}x^{\frac{11}{4}}\).