Hallo,

für ein Polynom n-ten Grades benötigst du n+1 Bedinungen. 

Da du hier 5 Bedindungen gegeben hast, brauchst du ein Polynom 4. Grades.

P1(1255|2877):

f(1255)=2877

P2 (1261|2874):

f(1261)=2874)

P1 soll ein Sattelpunkt sein:

f'(1255)=0
f''(1255)=0

P2 ein lokaler Tiefpunkt:

f'(1261)=0

Allgemein lautet die FG: \(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, \: f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d,\: f''(x)=12x^2+6bx+2c\).

Setzt du nun jeweils die x- und y-Werte in die Funktion bzw. ihre Ableitung ein, so erhältst du ein LGS, das du lösen kannst.

Z.B. für f(1255)=2877:

\(a\cdot 1255^4+b\cdot 1255^3+c\cdot 1255^2+d\cdot 1255 + e = 2877 \\\Leftrightarrow 2480703750625 a + 1976656375 b + 1575025 c + 1255 d + e = 2877\)