Hallo willbert,
ich glaube, Dir fehlt eine Angabe darüber, wieviele Personen sich an der Wahl beteiligt haben (absolut, nicht relativ).
In Sahner 1982:94–103 gibt es einen Abschnitt, der »Signifikanztests für Prozentwerte« heißt. Da wird beschrieben, wie geprüft werden kann, ob der Unterschied zwischen zwei Prozentsätzen zufällig ist oder nicht. Um das zu testen benötigst Du vier Werte: Prozentsatz 1, Fallzahl 1, Prozentsatz 2, Fallzahl 2. Die Prozentsätze werden in relative Häufigkeiten umgewandelt, so dass beispielweise 50 Prozent gleich 0,5 ist. Außerdem musst Du ein Signifikanzniveau festlegen, auf dem Du testen willst. Wenn Du zum Beispiel eine Sicherheit von 95 Prozent haben willst, dann ist Dein Alpha-Fehler-Niveau 5 Prozent oder 0,05.
Nullhypothese: Der Unterschied zwischen beiden Prozentsätzen ist nicht signifikant.
Wenn die Nullhypothese stimmt, dann ist \(\sigma_{P_{1}}^{2}=\sigma_{P_{2}}^{2}\) (Sahner 1982:102). Die geschätzte gemeinsame Standardabweichung wird nach Formel (1) berechnet:
$$\hat{\sigma}_{P_{1}-P_{2}}=\sqrt{\frac{P_{1}\cdot \left(1-P_{1}\right)}{n_{1}}+\frac{P_{2}\cdot \left(1-P_{2}\right)}{n_{2}}} \tag{1}$$
Dann wird der z-Wert nach Formel (2) berechnet.
$$z=\frac{P_{1}-P_{2}}{\hat{\sigma}_{P_{1}-P_{2}}} \tag{2}$$
Wenn bei einem Alpha-Fehler-Niveau von 0,05 der z-Wert größer als 1,96 ist, dann wird die Nullhypothese zurückgewiesen.
(Vgl. Sahner 1982:103)
So könntest Du das theoretisch testen. Wenn Du \(n_{1}\) hättest. Das ist die Anzahl der Personen, die zur Wahl gegangen sind.
Eine Möglichkeit wäre die, dass Du als \(n_{1}\) jeweils 70 Prozent von 100 000 Wahlberechtigten, 1 000 000 Wahlberechtigten und 10 000 000 Wahlberechtigten nimmst, um einmal zu sehen, wie sich das bei verschiedenen Größenordnungen verhält.
Viele Grüße
jake2042
Literatur
Sahner, Heinz, (2)1982: Stattistik für Soziologen 2. Schließende Statistik. (= Teubner Studienskripten 23, Studienskripten zur Soziologie) Stuttgart: Teubner