Hallo,
es gilt
\( (x+y)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n} {k} x^{n-k} y^k \)
Du hast
\( (x+1)^p -1 = (1+x)^p -1 = ( \sum_{k=0}^p \binom{p} {k} 1^{p-k} x^k ) -1 = ( \sum_{k=0}^p \binom{p} {k} x^k ) -1 \)
Nun denke ich mal das beim zweiten Umformungsschritt vermutlich folgendes gemacht wurde
\( ( \sum_{k=0}^p \binom{p} {k} 1^{p-k} x^k ) -1 = \binom {p} {0} x^0 + (\sum_{k=1}^p \binom{p} {k} x^k ) -1 = 1 + ( \sum_{k=1}^p \binom{p} {k} x^k ) -1 = \sum_{k=1}^p \binom{p} {k} x^k \)
Deine Summe geht nun nur noch von \( k=1 \) bis \( p \). Der erste Summand der Reihe ergibt nämlich genau \( 1 \).
Damit macht auch die spätere Umformung wieder Sinn, mit \(p \to p-1 \). Denn damit können wir unsere Reihe wieder von \( k =0 \) starten lassen.
Bin gerade noch unterwegs. Den letzten Schritt muss ich mal genau durch rechnen. Mache ich nacher. Vielleicht hilft das ja schon, dass du selbst drauf kommst :)
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Ich muss leider sagen ich komme nur bis
\( \sum_{k=1}^p \binom{p} {k} x^{k-1} = \sum_{k=0}^p \binom{p} {k+1} x^{k} \)
Ich weiß nicht wieso
\( \sum_{k=0}^p \binom{p} {k+1} x^{k} =\sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}{k}x^k \)
gelten soll. Wofür brauchst du diese Umformung? Könnten da evtl noch mehr Fehler sein?
Grüße Christian