Hallo,

die Werte verändern solltest du (logischerweise) nicht.

Du hast 9 Bedingungen gegeben, also brauchst du ein Polynom 8. Grades. Allerdings ist eine erkennbare Zentralsymmetrie existent, somit entfallen alle geraden Potenzen, es verbleiben (7,5,3,1). Jedoch ist eine Bedinung für den Wendepunkt f(0)=0, die bereits in den Nullstellen existiert. Außerdem liefert die Nullstelle (0|0) -> f(0)=0 den Wert 0=0, somit entfallen zwei Bedinungen für uns. Es verbleiben 6 Bedinungen, und somit die allgemeine Form: \(f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+cx^2+dx+e \longrightarrow f(x)=ax^5+cx^3+dx\):

f(0)=0 -> xxx
f(6)=0 -> \(a\cdot 6^5+b\cdot 6^3+c\cdot 6=0 \Leftrightarrow 7776 a + 216 b + 6 c = 0\)

f''(0)=0 -> xxx

f(3.5)=1 -> \(a\cdot 3.5^5+b\cdot 3.5^3+c\cdot 3.5=1 \Leftrightarrow 525.219 a + 42.875 b + 3.5 c = 1\)
f'(3.5)=0 -> \(5a\cdot 3.5^4+3b\cdot 3.5^2+c=0 \Leftrightarrow 750.313 a + 36.75 b + c = 0\)

Dieses LGS eingebenen in den Taschenrechner / CAS bzw. als Matrix gelöst ergibt die Werte:

\(a=-\dfrac{48}{3095575},\; b=-\dfrac{34924}{3095575},\; c=\dfrac{26928}{63175}\)

und somit als Funktionsgleichung: \(f(x)=-\dfrac{48}{3095575}x^5-\dfrac{34924}{3095575}x^3+\dfrac{26928}{63175}x\)

Zugegeben eine sehr komische Aufgabe für einen Grundkurs.