Hallo,

zuerst die Bilder deiner Basisvektoren, sind die Spalten deiner Abbildungsmatrix, dass heißt

\( L = \begin{pmatrix} -2 & \frac 3 2 \\ -6 & 4 \end{pmatrix} \)

Jetzt wollen wir die Transformationsmatrix bestimmen. Wir haben die Basen

\( \mathcal{A} = \{e_1 , e_2 \} \) und \( \mathcal{B} = \{u , v \} \)

Um nun die Transforationsmatrix zu bestimmen, stellen wir die Vektoren aus \( \mathcal{B} \) durch die Vektoren der Basis \( \mathcal{A} \) dar. 

\( u = \binom 1 2 = 1 e_1 + 2 e_2 \\ v = \binom {-3} {-4} = -3e_1 -4e_2 \)

Die Transformationsmatrix, ergibt sich dann wieder indem man die Koeffizienten Spaltenweise auffüllt. 

\( T_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}} = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 2 & -4 \end{pmatrix} \)

Nun müssen wir das Inverse berechnen, da \( (T_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}})^{-1} = T_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}} \)

Wenn wir das Inverse bestimmt haben, berechnet sich unsere neue Darstellungsmatrix, über

\( L' = T_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}} \cdot L \cdot T_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}} \)

Grüße Christian