Hallo,

diesen Term löst du folgendermaßen auf

\( \cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \cdot \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \cdot \frac {\sin(\alpha)} {\tan(\alpha)} \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) (\tan(\alpha) + \frac 1 {\tan(\alpha)} ) \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {\sin(\alpha)} {\cos(\alpha)} + \frac {\cos(\alpha)} {\sin(\alpha)} ) \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {\sin^2(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} + \frac {\cos^2(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} ) \)

Mit \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \)

\(= \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {\sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} ) \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {1} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} \\ = \frac {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} = 1 \)

\( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \) und die unter dem Link von Jojoliese aufgeführten Additionstheoremen (unter dem Reiter Additionstheoreme ) sind die wichtigsten und solltest du lernen.

Grüße Christian