Was heißt es für das ermitteln des Funktionsterm, wenn ich manche Angaben schon habe

Aufrufe: 943     Aktiv: 24.03.2019 um 19:41
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Zum Beispiel ich habe eine Funktion 3 Grades F(x)=ax^3+bx^2+cx+d und jetzt habe ich schon b und d angegeben b wäre z.B 3 und d 1 F(x)=ax^3+3x^2+cx+1, was würde es jetzt heißen wenn ich den gesamten FUnktionsterm ermitteln will? Und ich kenne nur eigentlich das Gauß verfahren? Brauche ich dann weniger Punkte? Ich brauche ja glaube ich mindestens 3 Punkte um den Funktionsterm einer Funktion 3 Grades zu ermitteln. Brauche ich jetzt weniger Punkte, wenn ja wie setze ich diese ein? Also wie nutze ich dann jetzt Gauß

 

Zudem hätte ich noch eine 2 Frage, was heißt es für eine Funktion 3 Grades, wenn diese Symmetrisch zum Ursprung ist, also wie sieht diese Funktion dann aus??? Und was bedeutet es für eine Funktion 4 Grades, wenn diese Symmetrisch zur Y Achse ist, also wie sieht dann der FUnktionsterm aus, der ja normalerweise F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ist, fällt dann da was weg?

 

Außerdem wie nutzt man eigentlich Gauß richtig wenn man schon Angaben hat? Also ich  meine mit Angaben wie bei meiner 1 Frage, wenn ich schon z.B wie da b und d angegeben habe also z.B die Funktion lautet F(x)=ax^3+21x^2+3x+d und halt noch paar Punkte, ich hab bis jetzt immer trotzdem Gauß komplett durchgenommen, als hätte ich keine Angaben sondern nur die Punkte, aber muss ich das eigentlich?

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Hallo,

du brauchst so viele Gleichungen wie du Unbekannte hast. Bei einer Polynomfunktion n-ten Grades hast du n+1 Unbekannte, weswegen du n+1 Bedinungen / Gleichungen brauchst.
Also brauchst du bei deinem Beispiel nur noch 2.

Eine Zentralsymmetrie zum Ursprung setzt voraus, dass alle geraden Potenzen entfallen. Für eine kubische Funktion sähe die Funktionsgleichung allgemein so aus \(f(x)=ax^3+bx\).

Analog dazu gilt für die Axialsymmetrie (zur Ordinate), dass alle ungeraden Potenzen entfallen, in diesem Fall \(f(x)=bx^2+d\).

Du setzt die x- und y-Werte der gegebeben Bedinungen (z.B. Funktion geht durch P(4|-1) -> f(4)=-1) ein, sodass nur noch die Parameter übrig bleiben. Diese, insofern es mehr als zwei sind, könntest du in eine Matrix übertragen und dann z.B. mit dem Gauß-Verfahren lösen. Für Gauß und Co. empfehle ich dir diese Videos von Daniel.

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Hi kiro,

Zu Deinem ersten Problem: Für das Gaußverfahren brauchst Du genauso viele Bedingungen wie Du Unbekannte hast. Bei einer Funktion dritten Grades hat man normalerweise vier Unbekannte (a, b, c, d), braucht also auch vier Bedingungen. In Deinem Fall hast Du nur noch zwei Unbekannte, das heißt Du brauchst auch nur noch zwei Bedingungen. Das Gleichungssystem kannst Du mit dem ganz normalen Gauß-Verfahren (oder dem Taschenrechner ;) ) lösen.

Zu Deiner zweiten Frage: Symmetrisch zum Ursprung bedeutet Punktsymmetrie. Eine Funktion ist punktsymmetrisch (zum Ursprung), wenn alle Exponenten ungerade sind. Ein Beispiel:

\(f(x)=a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e\) wird deshalb zu \(f(x)=b x^3 + d x\)

Achtung(!): Das e ohne ein x zählt als gerade, weil es dasselbe ist, als stände dort \(e * x^0\) und 0 ist gerade.

Symmetrisch zur y-Achse (oder einfach Achsensymmetrie) ist eine Funktion, wenn alle Exponenten gerade sind. Es bleiben also genau alle Exponenten stehen, die eben weggefallen sind:

\(f(x)=a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e\) wird deshalb zu \(f(x)=a x^4 + c x^2 + e\)

Ich hoffe, die Erklärung hat geholfen :)

wenn ja, dann gib der Erklärung doch bitte einen "Upvote" :)

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Heißt dies eigentlich, dass ich im Normfall wenn ich nichts angegeben habe um eine Funktion 4 Grades zu lösen 5 Punkte brauche? Und bei einer Funktion 3 Grades 4 Punkte?

   ─   kiro9 24.03.2019 um 20:43

Ja genau👍🏼 :)

   ─   julius1904 24.03.2019 um 20:57

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