Hallo,

für den Beweis schau mal hier rein (Seite 4). Die Dimensionsformel, kannst du direkt aus der Dimensionsformel der Linearen Algebra herleiten. 

Ich habe mich leider noch nicht so viel damit beschäftigt, aber soweit ich weiß kann man zeigen, das jede Ebene in einem euklidischen Raum mit \( dim V \geq 3 \) desarguessch ist. 
Das ist, da man davon ausgeht das zwei parallele Geraden sich im unendlichen schneiden.

Tut mir Leid das die Antwort dieses mal länger gedauert hat. Wenn noch Fragen offen sind melde dich nochmal.

Grüße Christian