0,0625=\(1,4^{x}\) |\(log_{1,4}\)()

\(log_{1,4}\)(0,0625)=x

x=-8.24017

Hallo,

du hast hier eine Exponentialfunktion / Exponentialgleichung vorliegen. Bedeutet, dass dein "x" im Exponent steht und nicht, wie z.B. bei Potenzfunktionen in der Basis (\(x^3\)). Dort könnte man die 3. Wurzel ziehen.

Das Logarithmieren stellt eine Umkehrfunktion zum Potenzieren dar.

Es gilt: \(y=a^x \Longleftrightarrow x=\log_a(y)\)

Somit wäre \(a=1.4,\; y=0.0625\) und folglich dein x: \(0.0625=1.4^x \Leftrightarrow \log_{1.4}(0.0625)=x\cdot \log_{1.4}(1.4) \Leftrightarrow \log_{1.4}(0.0625)=x \approx -8.24\)

Natürlich kann auch der natürliche Logarithmus (\(\ln(x)\equiv \log_e(x)\)) genutzt werden, da \(\log_b(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(b)}\) gilt und sich somit Logarithmen mit beliebiger Basis in den Log. nat. lassen.