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Hallo,
\( \gamma \) beschreit die Kurve ( bei uns der Kreis). Die Ableitung unserer Kurve entspricht dem Tangentialvektor.
Wenn wir nun unsere Kurve parametriesieren, so kannst du dir vorstellen, dass \( \gamma '(t) \) einmal die Kurve "abfährt".
Die Transformation von Koordinaten, ist eine Verallgemeinerung der Substitution die wir bereits aus der Schule kennen.
Als Beispiel
\( \int \ln(2x+3) dx \)
Nun substituieren wir \( u = 2x+3 \) und müssen dafür \( du \) bestimmen über
\( \frac {du} {dx} = 2 \\ \Rightarrow dx = \frac {du} 2 \\ \Rightarrow \int \ln(u) \frac {du} 2 \).
Aus dieser Überlegung erhalten wir ein zusätzliches \(r \), wenn wir von normalen Koordinaten in Zylinderkoordinaten transformieren. Das ganze wird falls es dich interessiert, über die Determinante der Funktionalmatrix berechnet.
Aber du brauchst doch hier keine Transformation in Zylinderkoordinaten, da du doch das Wegintegral über die Kurve \( \gamma \) bestimmen willst.
Habe ich deine Fragen richtig verstanden? Ansonsten frage gerne nochmal nach.
Grüße Christian
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