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Hallo,
da du hier sowohl das \(x\) im Exponenten der e-Funktion, als auch als einzelnen Term hast, würde sich die Gleichung \(e^x-2x-2=0\) algebraisch nur mit der Omegafunktion lösen lassen. Dies wird in der Schule allerdings nicht gelehrt und ist auch so leicht, wie z.B. eine quadratische Gleichung mit der pq-Formel zu lösen.
Andernfalls mit einem approximativen Verfahren, wobei man sich der Nullstelle Stück für Stück annährt. So kann nie der genaue Wert berechnet werden, oftmals ist dies aber auch nicht zwingend notwendig, da ab der x-ten Nachkommastelle der absolute Fehler zu geringfügig ist. Bekannte numerische Verfahren sind z.B.:
- Newton-Verfahren (sehr bekannt; es gibt mehrere Optionen)
- Regula-falsi
- Bisektionsverfahren
- Sekantenverfahren
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Danke für die hilfreiche Antwort.
Habe das Newton-Verfahren angewendet und kriege eine richtige Lösung für x1, aber die keine für x2.
─ thorsten w. 11.04.2019 um 18:44Du musst einen geeigneten Startwert wählen. Die Nullstellen liegen bei \(x_1 \approx -0.768,\, x_2 \approx 1.678\). Angenommen du suchst noch \(x_2\) müsstest du deinen Startwert z.B. bei 1 oder 2 wählen. Wählst du 0, so bringt dich das Newtonverfahren zu \(x_1\).
─ maccheroni_konstante 11.04.2019 um 19:46
Kennst du das Newtonverfahren schon?
─ jojoliese 10.04.2019 um 23:45