Hallo,

bei a) kannst du aus dem Text entnehmen, dass \(n=30\) und \(p=0.25\) ist. 

Eine Möglichkeit bei geringem Stichprobenumfang wäre, zu raten. Der Erwartungswert liegt bei 7 richtigen Fragen. Man könnte z.B. \(k \geq 9,\: k\geq 11,\: k \geq 13\) berechnen und schauen.

Eine andere wäre über die Approximation mithilfe der Normalverteilung. Dies wird bei geringem Stichprobenumfang allerdings recht ungenau, da der zentrale GWS von Moivre-Laplace nicht erfüllt ist. 

Wenn direkt mit der Binomialverteilung gearbeitet wird, kann die Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten zu Hilfe genommen werden. Hier ist \(P(X \geq k) < 0.15\) gesucht. Dies müsste man zu \(1-P(X<k) > 0.85\) bzw. \(1-P(X \leq k-1) > 0.85\)  umgewandelt werden. Schauen wir in der mittleren Spalte der generierten Tabelle nach:

so sehen wir, dass \(k=10\) der kleinste Wert ist, der die Bedingung \(> 0.85\) erfüllt. Zu diesem Wert addieren wir 1.

Es müssen also mind. 11 Fragen korrekt beantwortet werden, damit die WSK zu raten kleiner als 15 Prozent beträgt.

\(P(X \geq 10) \approx 19.7\% ,\: P(X\geq 11) \approx 10.58\%\)