Winkel Epsilon eines Parallelogramms mit sin(-Satz), cos(-Satz), tan

Erste Frage Aufrufe: 2349     Aktiv: 23.04.2019 um 15:24
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Hallo,

in einer Aufgabe des Mathematikbuches "Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasiasten - Schleswig-Holstein" heißt es: Welchen Winkel Epsilon bilden die beiden Diagonalen e und f eines Parallelogramms ABCD miteinander, wenn die Seite a dreimal so lang ist wie die Seite b und die Diagonale e zweieinhalb mal so lang ist wie die Seite b?

Im Bild sieht man die Skizze des Parallelogramms um das es geht! Ich und viele andere verzweifeln an dieser Aufgabe. Wie kann man diese Aufgabe lösen?

MFG und Danke

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Hallo,

ihr braucht einerseits die Parallelogrammgleichung um die Aufgabe zu lösen

\( e^2 + f^2 = 2(a^2 + b^2) \)

Darüber könnt ihr \( f \) in Abhängigkeit von \( b \) bestimmen. Danach noch den Kosinussatz

\( \cos(\epsilon ) = \frac { ( \frac f 2 )^2 + ( \frac e 2 ) ^2 - b^2 } { 2 (\frac f 2 ) (\frac e 2) } \)

Grüße Christian

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