Gibt hier mehrere Wege. Ich würde das wohl so angehen:
\(e^{ln(a)*x} = \left(e^{\ln(a)}\right)^x = a^x\)
Nach den Potenzgesetzen
\(35*1,07^x = 70*1,02^x \quad |:35 :1,02^x\)
\(2 = \frac{1,07^x}{1,02^x}\)
Wieder mit Potenzgesetzen das x rausziehen
\(2 = \left(\frac{1,07}{1,02}\right)^x\)
Nun den ln anwenden
ln(2) = x*\ln\left(\frac{1,07}{1,02}\right)\)
Das nun auf die andere Seite bringen und in den TR eingeben.
x = 14,484
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\(\ln(2) = x*\ln\left(\frac{1,07}{1,02}\right)\) ─ orthando 23.04.2019 um 21:17