Wann mittel Änderungsrate mit F(Endpunkt)-F(Angangspunkt) / ... und wann mit Integral ?

Erste Frage Aufrufe: 756     Aktiv: 24.04.2019 um 20:53
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Hy,

Ich hab zwei fast identische Aufgaben die unterschiedlich berechnet werden:

Beide beschreiben Temperaturen, die Änderungsrate ist mit einer Funktion gegeben.

Nun wird einmal gerechnet mit 1/b-a * Integral a->b   bwie der zweiten Aufgabe wird geechnet mit F(Endepunkt)-F(Anfangspunkt) / Endpunkt - Anfangspunkt ?

 

Häh ??? Wann nehm ich was ?

 

Grüße

 Jule

 

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Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hallo,

nach dem HDI: \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\, dx=F(b)-F(a)\) sind beide Wege möglich.

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Vielen Dank, es kommen aber unterschiedliche Ergebnisse raus:
Einmal ist es die Änderungsrate am Endpunkt minus der Änderungsrate am Anfangspunkt, einmal ist es die Fläche unter der Änderungsratenfunktion   ─   michaelnt 24.04.2019 um 21:33
Wie lautet die Funktion und das Intervall, auf dem integriert werden soll?   ─   maccheroni_konstante 24.04.2019 um 21:40
Ein Medikament wird einem Patienten per Tropfeninfusion zugeführt, dadurch verändert sich die Wirkstoffmenge des Medikament ins Körper des Patienten. Zu Beginn ist die Wirkstoffmenge = 0.
Die Änderungsrate der Wirkstoffmenge im Blut ist gegeben mit f(t) = 3*e hoch -0,04 t.
Berechne die mittlere Änderungsrate der Wirkstoffmenge in den ersten 10 in Minuten => wird berechnet mit Integral

Ein Kuchen kühlt nach seiner Zubereitung ab, der Abkühlvorgang wird durch die Funktion f(t) = 19 + 72*e hoch -0,15 t beschrieben.
Berechne die durchschnittliche Temperaturveränderung in den ersten 12 Minuten => hier F(b) - (F(a), Integral führt zu anderem Ergebnis   ─   michaelnt 24.04.2019 um 21:52
Medikament:
Weg über das Integral: \(\dfrac{\int\limits_0^{10}f(t)\, dt}{10}\approx 2.48\)
Weg mit der Stammfunktion: \(\dfrac{F(10)-F(0)}{10}=\dfrac{-50.274-(-75)}{10}=\dfrac{24.726}{10}\approx 2.48\)

Bei der Kuchenaufgabe musst du gar nicht integrieren. f(t) gibt die Veränderung der Temperatur an, nun soll die durchschnittliche Änderung in den ersten 12 Min. bestimmt werden. Mit dem Differenzenquotienten erhält man: \(\dfrac{f(12)-f(0)}{12-0}\approx -5\). Folglich sinkt die Temperatur im Durchschnitt um 5° pro Minute.   ─   maccheroni_konstante 24.04.2019 um 22:21
Hey super, ganz lieben Dank !   ─   michaelnt 25.04.2019 um 00:22

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