Wie kann man kann man in der analytischen Geometrie beweisen, das vier Punkte ein Parallelogramm bilden und kein Rechteck?

Aufrufe: 1040     Aktiv: 29.04.2019 um 23:10
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Also alle Eigenschaften von den beiden Körpern sind gleich. Man kännte das nur durch die Winkeln überprüfen oder? Dann würde es reichen, wenn man beweist, dass 2 Paar Geraden parallel zueinander sind und dann drei Winkel zwischen den Geraden berechnen. Oder reicht es wenn man 2 beliebiege Winkeln berechnet?

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Hallo,

kommt darauf an was du bereits zum Beweisen des Parallelogramms gezeigt hast.

Du könntest den Winkel zwischen zwei benachbarten Seiten berechnen, wobei das Ergebnis des Skalarprodukts ungleich null sein müsste. Somit kann kein Rechteck existieren.

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Ich habe gar nichts gezeigt und ich soll überprüfen, ob die vier Punkte ein Parallelogramm bilden. Ich weiß deswegen auch nicht, wo die benachbarten Winkeln sind oder ob es überhaupt ein Rehteck ist. Vielleicht ist es ein Dreieck. Vielleicht ist es eine Gerade.
Wie sollte ich also am besten vorgehen?
   ─   sv 29.04.2019 um 23:41
Also Voraussetzung für ein Viereck ist ja, dass 4 Eckpunkte vorhanden sind: \(\square ABCD\) Wenn gilt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), liegt ein Parallelogramm vor. Wenn dann für keine der benachbarten Verbindungsvektoren das Skalarprodukt null entspricht, so liegt kein Rechteck vor.   ─   maccheroni_konstante 29.04.2019 um 23:59
Ja, aber die 3 Punkte könnten auf einer Geraden liegen und dann hätte man ein Dreieck.   ─   sv 30.04.2019 um 00:44
Für ein Parallelogramm müssen zwei Seiten jeweils parallel zu einander sein. Am besten mit \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) zu zeigen.   ─   maccheroni_konstante 30.04.2019 um 14:24
Ja, und wenn ich das bewiesen habe, dann muss ich auch zeigen, dass die Winkeln nicht zwischen den Kanten nicht orthogonal sind.   ─   sv 01.05.2019 um 10:38
Zwischen einer reicht ja, dann kann es kein Rechteck mehr sein.   ─   maccheroni_konstante 01.05.2019 um 14:17

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