Funktion graphisch bestimmen

Aufrufe: 795     Aktiv: 01.05.2019 um 21:23
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Wie geht man in Aufgabe 1a vor? Ich habe versucht 4 Bedinungen zu stellen aber da kommt keine richtige Lösung raus. Warum ist das so? Ich dachte, dass man mit 3-4 Bedingungen für alle Parabeln eine Funktionsgleichung bestimmen könnte.

Ich habe das dann anders versucht.

Ich weiß ja, dass die allgemeine Form:

f(X)= a*x^2+b*x+c     Ich kann aber noch ablesen, dass der Graph um 2 Enheiten nach oben und um 3 nach links verschoben ist.

Also müsste doch gelten: f(x)= a*(x-3)^2  +  b* (x-3)  +  2

Wie bestimme ich dann a und b?

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Hallo,

du hast den Definitions- und Wertebereich vertauscht.

f(x)=y und nicht f(y)=x

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Ach ja, ich habe das gesehen. Müsste es dann funtkionieren?   ─   sv 01.05.2019 um 21:26
Ja, du brauchst aber nur 3 Bedinungen für eine quadratische Funktion.   ─   maccheroni_konstante 01.05.2019 um 21:35

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Dir reichen bei einer Funktion zweiten Grades bereits 3 Punkte/Bedingungen. Hier würde sich wohl anbieten:

f(3) = 2
f(1) = 0
f(5) = 0

Mit \(y = ax^2 + bx + c\)

9a + 3b + c = 2
a + b + c = 0
25a + 5b + c = 0

Das lösen und du kommst auf:

\(f(x) = -0,5\cdot x^2 + 3\cdot x - 2,5\)

 

Alternativ kannst du das auch über die Scheitelpunktform angehen ;).

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Wie funktioniert das denn? Die Scheitelpunktform haben wir gar nicht gemacht und ich weiß nicht genau wie man eine Funktion dadurch graphisch bestimmt.   ─   sv 01.05.2019 um 21:53
Wenn ihr das noch nicht hattet, dann braucht brauchst du das auch nicht zu tun ;). Kann es dir trotzdem zeigen, wenn du willst. Ist aber auch nicht einfacher, als obiges.   ─   orthando 02.05.2019 um 07:31
Ja, bitte. Die Aufgabe kam im Pflichtteil im 2018 und mi den Bedingungen ist es ein bisschen kompliziert.   ─   sv 02.05.2019 um 08:12
Für die Scheitelpunktform musst du eigentlich nur wissen, wie diese aussieht. Und das sieht so aus:

Mit dem Scheitelpunkt S(d|e) ergibt sich \(f(x) = a(x-d)^2 + e\).

Damit kann man nun zu unserer Aufgabe:
Mit S(3|2)
\(y = a(x-3)^2 + 2\)
Nun brauchen wir nun noch einen weiteren Punkt um a zu bestimmen. Bspw. N(1|0)

\(0 = a(1-3)^2 + 2\)
\(0 = 4a + 2\)
\(a = -\frac24 = -0,5\)

Die Lösung ist also: \(y = -0,5(x-3)^2 + 2\)
Das kannst du auch so stehen lassen. Um zu zeigen, dass das die gleiche Lösung wie oben ist, kann man aber noch ausmultiplizieren:

\(y = -0,5(x-3)^2 + 2 = -0,5x^2 + 3x - 2,5\)   ─   orthando 02.05.2019 um 08:19

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