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Hallo,
\(\displaystyle\binom{10}{2}=\dfrac{10!}{2!(10-2)!}=45\)
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geantwortet
maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Aber wieso die 2?
─
sophie.tte
08.09.2023 um 11:49
@sophie.tte Solche Aufgaben versteht man sofort, wenn man es an Beispielen ausprobiert. Also, angenommen es sind 5 Telefone. Schreibe alle Verbindungen auf und zähle ab. Mach das gleiche auch mit anderen kleinen Zahlen.
─
mikn
08.09.2023 um 12:59
Eigentlich ist 45 falsch.
Denn bei einer Telefonverbindung ist es in der Realität ja ein Unterschied, wer wen anruft, also bei welchem Anschluss die Verbindung auf dem Einzelverbindungsnachweis auftaucht. Die Verbindung ist also gerichtet. A mit B zu verbinden ist etwas anderes als B mit A zu verbinden.
Wenn ich also 10 Telefone habe, dann kann ich von jedem davon jedes der 9 anderen anrufen. Das sind insgesamt 90 Möglichkeiten (10 mal 9), und jedes Paar der Telefone kommt dabei zweimal vor (A->B und B->A).
Wenn mir die Richtung aber egal ist, dann sind es halt nur halb so viele Möglichkeiten - die in der Lösung genannten 45.
(Mit dieser Herleitung braucht man keinen Binomialkoeffizienten als Ansatz, kommt aber auf die gleiche Rechnung).
Und eigentlich steht in der Aufgabe, dass jedes Telefon mit jedem Telefon verbunden werden kann, also auch mit sich selbst (sonst hätte man schreiben müssen "mit jedem anderen Telefon..."). Man kann in der Realität ja auch seine eigene Nummer wählen: Je nachdem, um was für ein Telefon es sich handelt, ist dann halt besetzt, oder es klingelt, während man es mit sich selbst anruft. In diesem Fall gäbe es übrigens 100 gerichtete Möglichkeiten, aber 55 ungerichtete - also nicht genau halb so viele, und auch nicht 10 über 2, sondern 11 über 2 (obwohl es nur 10 Telefone gibt) - oder man rechnet eben anders oder man zählt ab. Es lohnt sich, darüber mal nachzudenken, wie das alles miteinander zusammenhängt.
(oh, bin ich spät dran, in so vielen Sinnen - aber egal... dann halt nur als Kommentar, nicht als Antwort) ─ joergwausw 10.09.2023 um 01:17
Denn bei einer Telefonverbindung ist es in der Realität ja ein Unterschied, wer wen anruft, also bei welchem Anschluss die Verbindung auf dem Einzelverbindungsnachweis auftaucht. Die Verbindung ist also gerichtet. A mit B zu verbinden ist etwas anderes als B mit A zu verbinden.
Wenn ich also 10 Telefone habe, dann kann ich von jedem davon jedes der 9 anderen anrufen. Das sind insgesamt 90 Möglichkeiten (10 mal 9), und jedes Paar der Telefone kommt dabei zweimal vor (A->B und B->A).
Wenn mir die Richtung aber egal ist, dann sind es halt nur halb so viele Möglichkeiten - die in der Lösung genannten 45.
(Mit dieser Herleitung braucht man keinen Binomialkoeffizienten als Ansatz, kommt aber auf die gleiche Rechnung).
Und eigentlich steht in der Aufgabe, dass jedes Telefon mit jedem Telefon verbunden werden kann, also auch mit sich selbst (sonst hätte man schreiben müssen "mit jedem anderen Telefon..."). Man kann in der Realität ja auch seine eigene Nummer wählen: Je nachdem, um was für ein Telefon es sich handelt, ist dann halt besetzt, oder es klingelt, während man es mit sich selbst anruft. In diesem Fall gäbe es übrigens 100 gerichtete Möglichkeiten, aber 55 ungerichtete - also nicht genau halb so viele, und auch nicht 10 über 2, sondern 11 über 2 (obwohl es nur 10 Telefone gibt) - oder man rechnet eben anders oder man zählt ab. Es lohnt sich, darüber mal nachzudenken, wie das alles miteinander zusammenhängt.
(oh, bin ich spät dran, in so vielen Sinnen - aber egal... dann halt nur als Kommentar, nicht als Antwort) ─ joergwausw 10.09.2023 um 01:17
─ julian g. 02.05.2019 um 15:36