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Hallo,
wo genau liegt das Problem? Ist dir die Formel zur Flächenberechnung unbekannt oder irritiert, dass die Formel nicht für stumpfwinklige Dreiecke gilt?
für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt allgemein \(A=0.5\cdot a \cdot h=0.5\cdot g \cdot h_g\), wobei \(a,\, g\) die Grundseite und \(h,\, h_g\) die Höhe darstellt.
In den oben genannten Formeln stellen entweder a, b oder c die Länge der Grundfläche dar, die Höhe berechnet sich aus \(b\sin \gamma,\: c \sin \alpha\) oder \(a\sin \beta\). Die Bezeichnungen in einem Dreieck sind natürlich variabel.
Skizze:
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maccheroni_konstante
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Meine Frage ist wie ich das alles nach dem A interpretieren soll mich verwirrt das alles irgendwie. Ist das alles eins, weil da weder Kommata noch Malzeichen sind?
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eins.eva
06.05.2019 um 20:43
Alle Ausdrücke sind äquivalent.
Man könnte es auch so schreiben:
\(A=\dfrac{1}{2}ab\sin \gamma \\
A=\dfrac{1}{2}bc\sin \alpha\\
A=\dfrac{1}{2}ca\sin \beta\) ─ maccheroni_konstante 06.05.2019 um 20:52
Man könnte es auch so schreiben:
\(A=\dfrac{1}{2}ab\sin \gamma \\
A=\dfrac{1}{2}bc\sin \alpha\\
A=\dfrac{1}{2}ca\sin \beta\) ─ maccheroni_konstante 06.05.2019 um 20:52
Ok das hab ich verstanden. Sinus gamma kann ich dann als 1 schreiben, sinus alpha als a durch c und sinus beta als b durch c oder? Und warum kann man dann damit den Flächeninhalt damit berechnen? Das leuchtet mir immer noch nicht ein, kannst mir da irgendwen Hinweis geben?
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eins.eva
06.05.2019 um 21:03
Stellst du dir ein Rechteck vor, dessen Breite die Grundfläche \(g\) und Höhe \(h_g\) ist, so lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts \(A_R=g\cdot h_g\). Die Höhe \(h_g\) unterteilt das allgemeine Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Aus dieser Information resultiert, dass der Flächeninhalt eines rechtw. Dreiecks 0.5 * dem des Rechtecks ist. Folglich müssen wir für den Flächeninhalt unseres Dreiecks noch mit 0.5 multiplizieren. Ich habe meiner Antwort eine Skizze zur Verdeutlichung beigefügt.
─
maccheroni_konstante
06.05.2019 um 21:34