Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Aufrufe: 1484     Aktiv: 09.05.2019 um 11:44
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Ein Supermarkt erhält eine Alarmanlage, die bei einem Einbruch mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % einen Alarm auslöst . Ein Fehlalarm wird mit einer wahrscheinlichkeit von 0,5 % ausge- löst. Die Polizei gibt auf Nachfrage an, dass der Supermarkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 % mit Einbrüchen zu rechnen hat . Angenommen, die Anlage hat einen Alarm ausgelöst. Berechnen Sie für diesen Fall die Wahr- scheinlichkeit dafür, dass tatsächlich ein Einbruch stattfindet.

 

Die Aufgabe war für mich kein Problem, sondern mir fällt es schwer die bedingte Wahrscheinlichkeit (unterstrichen) zu definieren.

Woher weiß ich jetzt ob, die Wahrscheinlichkeit für einen Einbruch gesucht wird, unter der Voraussetzung, dass Alarm ausgelöst wurde, oder ob es sich um die Wahrscheinlichkeit handelt, dass Alarm ausgelöst wurde, unter der Voraussetzung, dass Eingebrochen wurde.

Dieser Ubterschied ist ja entscheidend um dann auch Rückschlüsse auf die Unabhängigkeit/Abhängigkeit der beiden Ereignisse/Merkmale  „Einbruch“ und „Alarm“ zu ziehen.

Also im Grunde ob Pa(B) oder Pb(A) gesucht ist. 

Ich bedanke mich schonmal im Vorraus !!

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Hallo, der Teil mit der bedingten WSK findet sich nicht im unterstrichenen Teil.

Er befindet sich bei "Angenommen, die Anlage hat einen Alarm ausgelöst. Berechnen Sie für diesen Fall die Wahr- scheinlichkeit dafür, dass tatsächlich ein Einbruch stattfindet."

Gesucht ist nun die WSK, dass ein Einbruch stattfindet, wenn die Anlage auslöst.

Sprich \(P(\textrm{"Einbruch"}\mid \textrm{"ausgelöst"})= P_{\textrm{"ausgelöst"}}(\textrm{"Einbruch"})\).

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Von 100 befragten Personen gaben 67 an, dass sie regelmäßig Alkohol trinken und 33, dass sie Nichtraucher sind. Unter den Nichttrinkern gibt es 17 Raucher. a) Entwerfen Sie aus den Angaben der Aufgabenstellung eine Vierfeldertafel b) Wieviel Prozent der Raucher trinken regelmäßig Alkohol? c) Wieviel Prozent der Trinker sind Nichtraucher? Und wie erkenne ich bei b und c, ob es sich jetzt um die WK handelt (R|A) oder (A|R) beziehungsweise bei c (A|k.R) oder (k.R|A)R= Raucher A= Alkoholiker K.R= kein Raucher
  ─   abbes jradi 09.05.2019 um 12:03
Wie viele Raucher trinken Alkohol. Dort werden ja nur die Raucher gefragt, ob sie (die Raucher) Alkohol trinken. Also wird nach der WSK gesucht, dass regelmäßig Alkohol getrunken wird, unter der Bedingung, dass es Raucher sind (weil nur diese befragt werden).

Hier andersherum, die WSK für "Nichtraucher" unter der Bedingung, dass man ein "Trinker" ist.   ─   maccheroni_konstante 09.05.2019 um 12:17

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