Hallo,
es bietet sich an, die Wurzeln als Potenzen zu schreiben:
\(\dfrac{\left(4a(2a^3)^{1/4}\right)^{1/3}}{(8a)^{1/12}}\)
Dann ließe sich Nenner und Zähler erweitern:
Zähler:
\(\left(4a(2a^3)^{1/4}\right)^{1/3} = \left (4\cdot 2^{1/4}a^{3/4+1}\right)^{1/3} = 2^{3/4}\cdot a^{7/12}\)
Nenner:
\((8a)^{1/12} = 2^{1/4}\cdot a^{1/12}\)
Es verbleibt also
\(\dfrac{2^{3/4}\cdot a^{7/12}}{2^{1/4}\cdot a^{1/12}} = \dfrac{2^{3/4-1/4}a^{7/12}}{a^{1/12}} = \dfrac{2^{1/2}\cdot a^{7/12}}{a^{1/12}} = 2^{1/2}\cdot a^{1/2}=\sqrt{2}\sqrt{a}=\sqrt{2a}\)
insofern wir uns auf \(a > 0\) beschränken.
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Sehr gut erklärt ─ domi 19.05.2019 um 21:16