Restklassen und Ringe - Teilbarkeit durch 3

Erste Frage Aufrufe: 819     Aktiv: 19.05.2019 um 21:18
0

Hey und vielen Dank für jegliche Teilnahme an folgender Fragestellung:

Zeigen Sie, dass mindestens eine der ganzen Zahlen (a,b,c) die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen, durch 3 teilbar ist. (Rechnen Sie in dem Ring der Restklassen Z/3Z). 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

 

 

Hallo,

da wir in der Restklasse \( \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \) sind gilt

\( x \equiv 0,1,2 \ (mod \ 3) \ \Rightarrow x^2 \equiv 0,1 \ (mod \ 3) \)

Nun geh doch mal die folgenden Fälle durch: 

  1. \( c \equiv 0 \ (mod \ 3) \)
  2. \( c \equiv 1 \ (mod \ 3) \)
  3. \( c \equiv 2 \ (mod \ 3) \)

Wie sind dann die quadratische Reste und was folgt daraus aus den Resten für a und b?

Grüße Christian

 

 

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 
vielen lieben Dank für deine Hilfe :)   ─   softbubble 27.05.2019 um 10:38
Sehr gerne.
Wenn die Frage für dich geklärt ist, dann schließe sie bitte indem du oben links auf das Häckchen unter dem Votebutton klickst.
Grüße Christian   ─   christian_strack 27.05.2019 um 11:46

Kommentar schreiben