Hallo,

\( \Omega _1 \) ist die sogenannte Ereignismenge. Sie beinhaltet alle möglichen Ereignisse. Hier sind das die Ereignisse K=Kopf und S=Spitze. 

P ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Es ordnet den Elementen der Ereignismenge reellen Zahlen zu die wir als Wahrscheinlichkeit für das Ereignis interpretieren können.

Das der Reissnagel auf dem Kopf landet hat die Wahrscheinlichkeit p und auf der Spitze die Wahrscheinlichkeit (1-p).

Um die Zufallsvariable zu verstehen stell dir vor du würdest 1 Euro bekommen wenn der Nagel auf dem Kopf landet und nichts wenn er auf der Spitze landet. Die Zufallsvariable ordnet jetzt dem Ereignis ein anderes zu. 

Der Erwartungswert ist folgendermaßen definiert 

\( E[X] = \sum_{i \in I} p_i \cdot x_i \)

und die Varianz 

\( Var[X] = \sum_{i \in I} (x_i - E[X])p_i \)

Klappt es damit?

Grüße Christian