Hallo,

man sollte den Titel wie eine Überschrift nutzen. Zum Beispiel linear unabhängig. Dadurch können Andere mit ähnlichem Problem eventuell schon alte Fragen finden die hilfreich sind. 
Es ist auch hilfreich ein paar Worte zu sagen um das Problem zu umschreiben. Was meinst du genau mit notieren? 

Du hast vier Vektoren. Um zu überprüfen ob diese linear unabhängig sind, rechnest du

\( \lambda_1 (x+y) + \lambda_2 y + \lambda_3 (z+y) + \lambda_4 (z-y) =0 \\ \Rightarrow \lambda_1 x + \lambda_1 y + \lambda_2 y + \lambda_3 z + \lambda_3 y + \lambda_4 z - \lambda_4 y = 0 \\ \Rightarrow x(\lambda_1) + y (\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 - \lambda_4 ) + z(\lambda_3 + \lambda_4) = 0 \)

Daraus kannst du nun durch Überlegung mögliche Werte für \( \lambda_i \) bestimmen. Dadurch kannst du Rückschlüsse ziehen, welcher Vektor linear abhängig ist. 

Grüße Christian