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Hallo,
es gibt mehrere Möglichkeiten.
Entweder argumentiert du damit, dass x asymptotisch langsamer als \(e^{0.5x}\) wächst, wenn x gegen unendlich strebt. Für \(e^{-0.5x}\) verläuft die Funktion also gegen null.
Oder mit L'Hospital:
\(f_1(x)=\dfrac{4x}{e^{0.5x}} \\
\rightarrow 4\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x}{e^{0.5x}}=4 \cdot 2\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1}{e^{0.5x}}=8\cdot \dfrac{1}{\infty} = 0\)
Ich gehe mal davon aus, dass nur \(+\infty\) interessant ist.
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maccheroni_konstante
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