Hallo,

es gilt:

\(P(X > k) = P(X \geq k+1)\) bzw.
\(P(X < k) = P(X \leq k-1)\)

Somit auch \(P(k_1 < X < k_2) = P(k_1+1 \leq X \leq k_2-1)\)

Bsp: \(P(X > 3) = P(X \geq 4) = 1-P(X\leq 3) = 1- F(3\, \vert \, 0.4, 100) \approx 1\)

\(P(3 > X > 15)\) macht übrigens keinen Sinn.

Allgemein gilt für ZFV \(X \sim B(k\,\vert\, p,n)\) mit der kumulierten Binomialverteilung \(F(k\, \vert \, p,n)\):

\(P(X \leq k) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^k \displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i} = F(k\, \vert \, p,n)
\\ P(X \geq k) = \displaystyle\sum\limits_{i=k}^n \displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i} = 1-F(k-1\, \vert \, p,n)
\\ P(k_1 \leq X \leq k_2)=\displaystyle\sum\limits_{i=k_1}^{k_2} \displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i} = F(k_2\, \vert \, p,n) - F(k_1 -1\, \vert \, p,n) \)