Ach tut mir Leid du hast ja schon gezeigt das die Funktion zweimal stetig differenzierbar ist. Damit ist das was ich geschrieben habe bereits gegeben.
Die Stützstellen erzeugen Intervalle. Wenn nun ein kubischer Spline gegeben ist, dann muss es ein kubisches Polynom geben mit dem wir das Teilintervall darstellen können.
Gucken wir uns die a) an.
Wir haben die Intervalle \( [-2,0] , [0,1] \).
Auf dem Intervall \( [-2,0] \) können wir unsere Funktion \( f(x) = x^2 \cdot \vert x \vert \) durch das kubische Polynom \( f_{[-2,0]} (x)= -x^3 \).
Für das andere Intervall gilt \( f_{[0,1]} (x)= x^3 \).
Somit haben wir einen kubischen Spline vorliegen. Das musst du nun noch mit den anderen Stützpunkten machen.
Grüße Christian
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leider begreife ich nicht ganz, wie das in diesem Fall gehen soll. Wenn ich einen Spline aus mehreren Funktionen habe, ist mir klar, dass diese an den Stützstellen übereinstimmen müssen.
Doch hier habe ich lediglich eine Funktion, weshalb ich nun nicht weiß, was ich hier wie machen muss.
─ mathebob42 26.05.2019 um 21:02