Wir approximieren hier eine Funktion. Das bedeutet das wir eine Funktion basteln die sehr nah an unsere ursprüngliche Funktion heran kommt. Nun ist diese für gewöhnlich aber nicht exakt. Deshalb macht man eine so genannte Restgliedabschätzung. Damit bestimmt man die maximale Abweichung der Näherung von dem eigentlichen Integral.

Wenn \( J(f) \) das zu bestimmende Integral ist und \( S(f) \) die Näherung durch die Keplersche Fassregel, dann gilt 

\( J(f) = S(f) + E(f) \)

Grüße Christian

Hallo,

am besten guckst du dir dafür einmal die Restgliedabschätzung an. Es gilt 

\( \vert E(f) \vert \leq \frac {(b-a)^5} {2880} max_{a \leq x \leq b} \vert f^{(4)}(x) \vert \)

Nun gilt für quadratische und kubische Funktionen \( f^{(4)} (x) = 0 \), also ist der Fehler immer Null.

Grüße Christian