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Hallo,
die \(x_1x_3\)-Ebene besitzt die Koordinatengleichung \(E:x_2=0\).
Für a) berechnest du den Schnittpunkt zwischen der Geraden und der Ebene (sollte das unklar sein, am besten nochmal bei Daniels YT-Kanal vorbeischauen.
Für b) musst die Geradengleichung des gespiegelten Lichtstahls bilden. Als Ortsvektor kannst du hierbei den SP der Gerade aus a) mit der Ebene nehmen. Da du hier an einer Koordinatenebene spiegelst, nutzt du den gleichen Richtungsvektor, wie der von der ursprünglichen Gerade, nur, dass du das Vorzeichen der \(x_2\) Komponente änderst.
Zum Schluss bildest du aus beiden Geraden eine Ebenegleichung.
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maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Mein Problem ist, dass ich die Ebenengleichung nicht bilden kann, weil ich sie nicht gegeben habe und den Normalenvektor auch nicht...
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rosajiyan
25.05.2019 um 14:55
Wenn du die zwei Geraden hast, nimmst du jeweils die Richtungsvektoren als Spannvektoren und den OV des Schnittpunkts von \(g\) mit \(E\) für den OV der Ebene.
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maccheroni_konstante
25.05.2019 um 15:01
Eine Gerade habe ich gegeben, was wird mit der zweiten Gerade gemeint?
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rosajiyan
25.05.2019 um 21:35
Das ist die des an der \(x_1x_3\)-Ebene gespiegelten Lichtstrahls.
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maccheroni_konstante
25.05.2019 um 21:54
und wie rechne ich den aus? Da steht nur „entlang der Geraden“, was heißt das genau? dass die beiden Geraden kollinear sind?
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rosajiyan
25.05.2019 um 22:57
Nein, das bedeutet, dass der Lichtstrahl durch die Gerade \(g\) dargestellt wird.
Zum Vorgehen siehe meine Antwort zu b). ─ maccheroni_konstante 25.05.2019 um 23:07
Zum Vorgehen siehe meine Antwort zu b). ─ maccheroni_konstante 25.05.2019 um 23:07
Um die zweite Geradengleichung aufzustellen brauche ich den Schnittpunkt mit der Ebene, um aber den Schnittpunkt mit der Ebene zu berechnen, brauche ich die zweite Geradengleichung....?
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rosajiyan
26.05.2019 um 11:36
Nein, die 1. Geradengleichung, \(g\).
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maccheroni_konstante
26.05.2019 um 14:02
Ich konnte die Aufgabe immer noch nicht lösen, ich wäre für eine Rechnung sehr dankbar.
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rosajiyan
26.05.2019 um 19:39
\(g\) in \(E\) einsetzen resultiert im Schnittpunkt \(S(-1|0|1)\)
Somit lautet die Geradengleichung des gespiegelten Lichtstrahls: \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}-2\\ 1\\ 1\end{pmatrix}\)
Bilden wir eine Ebenengleichung mit dem OV von \(g\) und den Spannvektoren (RV von \(g,\, h\)), erhält man:
\(\epsilon: \vec{x}=\begin{pmatrix}3\\ 2\\ -1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ 1\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix}-2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \) bzw. \( \epsilon: -x_1-2x_3=-1\) ─ maccheroni_konstante 26.05.2019 um 20:21
Somit lautet die Geradengleichung des gespiegelten Lichtstrahls: \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}-2\\ 1\\ 1\end{pmatrix}\)
Bilden wir eine Ebenengleichung mit dem OV von \(g\) und den Spannvektoren (RV von \(g,\, h\)), erhält man:
\(\epsilon: \vec{x}=\begin{pmatrix}3\\ 2\\ -1\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ 1\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix}-2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \) bzw. \( \epsilon: -x_1-2x_3=-1\) ─ maccheroni_konstante 26.05.2019 um 20:21
für r habe ich -2 raus
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rosajiyan
26.05.2019 um 22:15
Ich lasse doch einfach die Zeile für x2 weg und die anderen multipliziere ich mit 1. dann setze ich sie in die Geradengleichung ein oder? oder habe ich etwas vergessen? wenn ich das mache habe ich was anderes raus
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rosajiyan
26.05.2019 um 22:19
r ist auch -2. Dann erhält man den Punkt S.
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maccheroni_konstante
26.05.2019 um 22:41