Hallo,

fangen wir mit der ersten Zeile an, da dort nur ein Feld frei ist und alle anderen Zeilen und Spalten mindestens zwei freie Felder haben. Wir haben 

\( 12 : x + 19 = 22 \ \vert -19 \\ \Rightarrow 12 :x = 3 \ \vert \cdot x \\ \Rightarrow 12 = 3x \ \vert :3 \\ \Rightarrow 4 = x \)

Also kommt in das erste fehlende Feld eine \( 4 \).

Nun haben wir in der mittleren Spalte nur noch ein Feld frei und können die Gleichung aufstellen

\( 4 - x : 50 = -2 \ \vert -4 \\ \Rightarrow -x : 50 = -6 \ \vert \cdot 50 \\ \Rightarrow -x = -300 \ \vert \cdot (-1) \\ \Rightarrow x = 300 \)

Also kommt in das zweite Feld eine \( 300 \).

Schaffst du es weiter?

Grüße Christian

Achja sehe jetzt auch das es ab da schwerer wird ;) 

Ich habe eine Lösung, allerdings sind das keine ganzen Zahlen mehr.

Hattet ihr schon Gleichungssysteme? Du kannst hier eins aufstellen

Nennen wir im Uhrzeigersinn die fehlden Felder a,b,c und d. Dann erhalten wir die Gleichungen:

Durch die erste Spalte:

\( 12 + a \cdot d = -30 \\ ad = -42  \)

Durch die zweite Spalte:

\( 19b -c = -13 \)

Zweite Zeile:

\( a+ \frac {300} b = -56 \)

Und durch die dritte Zeile 

\( d + \frac {50} c = -5 \)

Nun kannst du die dritte und vierte Gleichung nach \( a \) und \( d \) umstellen und in die erste einsetzen. Wenn du dann noch die zweite Gleichung nach \( b \) oder \( c \) umstellst kannst du diese Gleichung in die resultierende Gleichung einsetzen. Ich bin dadurch auf die Gleichung

\( 6118b^2 +35486b+34500 =0 \)

Du erhälst zwei mögliche Werte für \( b \). Ich habe es mit einer mal durch gerechnet und bin zu einer passenden Lösung gekommen. Versuch so wenig wie möglich zu Runden. Ansonsten geht es am Ende nicht ganz auf, aber die Lösung ist nah genug dran.

Grüße Christian