Hallo,

die Idee ist richtig. 

Du hast ja schon gesagt das \( B_1 (0) \) ein Ball um den Ursprung mit Radius eins ist. Nun kannst du dir jedes Lösungstripel \( (x_i,y_i,z_i ) \) als Vektor im \( \mathbb{R}^3 \) vorstellen. Diese Vektoren haben eine Länge vom Ursprung ausgehend. Die Länge bestimmen wir über den Betrag

\( \vert \begin{pmatrix} x_i \\ y_i \\ z_i \end{pmatrix} \vert = \sqrt{x_i^2 + y_i^2 + z_i^2 } \)

Diese Länge darf nun nicht länger als Eins sein damit die Lösung im Ball liegt. 

Also bestimme die Lösungen deines aufgestellten Gleichungssystems und bestimme die Länge um zu überprüfen ob diese im Ball liegen. 

Achja die Lösungen die du durch den Gradienten bekommst sind nur die kritischen Punkte, das bedeutet wir wissen noch nicht ob Maxima, Minima oder Sattelpunkt vorliegt. 
Weißt du wie man die Art des kritischen Punktes überprüft?

Grüße Christian