Orthogonale Projektion

Aufrufe: 899     Aktiv: 02.06.2019 um 21:03
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Hallo! Mir fällt es gerade sehr schwer diese Angabe zu verstehen. Im Skript steht nicht genau wie wir eine Projektion eines Vektors explizit auf eine Gerade berechnen können.

Mit dem Teil des Punktabstand ausrechnen hätte ich das Lotfußverfahren angewendet. Aber leider fehlt mir der erste Schritt!

Wäre um Hilfe sehr dankbar!

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Student, Punkte: 27

 
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Hallo,

man hat die Formel manchmal schon im Abitur gehabt. Diese können wir übernehmen. Es gilt

\( \vec{b}_a = \frac {\vec{b} \cdot \vec{a}} {\vert \vec{a} \vert^2 } \vec{a} \)

Dabei ist \( \vec{b}_a \) die Projektion des Vektors \( \vec{b} \) auf den Vektor \( \vec{a} \)

Nun ist unser Vektor \( \vec{a} \) eine Gerade und somit gilt

\( \vec{a} = \begin{pmatrix} -1t \\ 2t \\ 1t \end{pmatrix} \)

Das \( t \) wird sich bei der Rechnung herauskürzen.

Grüße Christian

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