Hallo,
\(\dfrac{(p-q)^{2/5}}{(q-p)^{1/5}} \\
\Leftrightarrow \left ( \dfrac{(p-q)^2}{q-p} \right )^{1/5} \\
\Leftrightarrow (-(p-q))^{1/5}\\
\Leftrightarrow (q-p)^{1/5}=\sqrt[5]{q-p}\)
mit \(q > p\).
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Moin zusammen
Wie vereinfacht man folgenden Term bzw. wie schreibt man es unter eine Wurzel per Wurzelgesetz?:
\( \sqrt[5]{(p-q)^2} : \sqrt[5]{q-p} \)
Danke schon im Voraus und Gruss
Hallo,
\(\dfrac{(p-q)^{2/5}}{(q-p)^{1/5}} \\
\Leftrightarrow \left ( \dfrac{(p-q)^2}{q-p} \right )^{1/5} \\
\Leftrightarrow (-(p-q))^{1/5}\\
\Leftrightarrow (q-p)^{1/5}=\sqrt[5]{q-p}\)
mit \(q > p\).
Hallo!
Hier ein etwas anderer Rechenweg, man kommt auf das selbe hinaus, wie schon vorgerechnet wurde.
Wichtig ist: \(\displaystyle (-1)^2 = 1 \), \(\displaystyle a^2\cdot b^2 = (ab)^2 \) und \(\displaystyle \sqrt[n]{a^2} = \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{a}\) :
\(\displaystyle \frac{\sqrt[5]{(p-q)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)
\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{(-1)^2 \cdot (p-q)^2 }}{\sqrt[5]{q-p}} \)
\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{\big((-1)\cdot(p-q)\big)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)
\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{(q-p)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)
\(\displaystyle \Longleftrightarrow \sqrt[5]{q-p} \).
Der Nenner (ursprünglicher Term), darf nicht \(\displaystyle = 0 \) sein. Die Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht zugelassen. Demnach muss das Argument der Wurzel \(\displaystyle > 0\) sein, denn für \(\displaystyle 0\) verschwindet die Wurzel. Daraus also folgt, dass \(\displaystyle q > p\).
Gruß.