Hallo,

\(\vec{n}=\begin{pmatrix}0\\ 8\\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0\\ 4\\ 7\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}56\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\)

Da der OV der Ebene der Nullvektor ist, gilt \(d=0\).

Also lautet die KF der Ebene: \(E: 56x_1=0 \Leftrightarrow x_1=0\)

Hallo!

Zuerst bestimmst Du 

\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 \\ 8 \\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}n_1 \\ n_2 \\ n_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}56 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} = \vec{n}\).

Danach setzt Du den rechnest Du folgendes (Stützvektor einsetzen, also derjenige ohne den Parametern):

\(\displaystyle  n_1\cdot 0 + n_2 \cdot 0 + n_3\cdot 0 = 0 = a \).

Und zum Schluss:

\(\displaystyle n_1\cdot x_1 + n_2\cdot x_2 + n_3 \cdot x_3 = a \quad\Longleftrightarrow\quad 56 x_1 = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x_1 = 0\).

Im Schaubild erhälst Du eine Ebene, welche orthogonal auf die \(\displaystyle x_1-x_2 \)-Ebene steht und durch den Ursprung durchläuft – also einfach die \(\displaystyle x_2 \) und \(\displaystyle x_3 \) Achse nehmen (sodass \(\displaystyle x_2 \) die untere Achse ist [„\(\displaystyle x \)“-Achse] und \(\displaystyle x_3 \) Achse die obere [„\(\displaystyle y \)“]-darstellt) und die Ebene dann einzeichnen.

Gruß.