Hallo!

Hier ein Beispiel:

\(\displaystyle f(x) = y = x\mathrm{e}^x \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}(x) =: W(x) \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}\big(f(x)\big) = W(x)\mathrm{e}^{W(x)} \). Also für diesen Spezialfall gibt es eine fest definierte Funktion.

Also in Deinem Fall:

\(\displaystyle 2 = x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 2 = \frac{2}{2}\cdot x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 4 = 2x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad W(4) = 2x \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{W(4)}{2} = x \).

Hier noch ein Link:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(W(4)%2F2)*exp(+(W(4)%2F2)*2+)

Gruß.

Hallo,

welches Niveau? Entweder mit einem numerischen Approximationsverfahren oder der W-Funktion.

\(x=\dfrac{W(4)}{2} \approx 0.6\)