Untersuchung exponentieller Prozesse

Erste Frage Aufrufe: 4903     Aktiv: 10.06.2019 um 16:46
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  1. Hallo ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe, es ist sehr dringend, denn ich muss die Aufgabe morgen in der Schule vorstellen und es geht um meine Versetzung... Vielen Dank!!

Die Aufgabe:

Ein kranker soll sich einer Schlafkur unterziehen. Zu Beginn erhält er zwei Tabletten, die zu einer Plasmakonzetration von 10mg/ml führen. Nach zwei Stunden ist die Konzentration auf 8,5mg/ml gesunken. Ist die Konzentration auf 5mg/ml gesunken, so muss eine weitere Tablette genommen werden, um die Konzentration wieder auf den Ausgangswert zu erhöhen.

a) Wie lautet die Gleichung der Funktion, welche die Plasmakonzetration im ersten Einnahmeintervall beschreibt?

b) Welche Halbwertszeit hat das Medikament?

c) Der Patient vergisst nach der Erstdosis due Einnahme der Tablette. Wie tief sinkt die Plasmakonzetration bis zur folgenden Einnahme?

 

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Schüler, Punkte: 10

 
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Hallo,

a) allgemeine Form wäre z.B.: \(f(t)=b\cdot a^t\)

Setzt du nun die zwei bekannten Punkte ein, kannst du die Parameterwerte bestimmen.

\(I: f(0)=10=b\cdot a^0 \\
II: f(2)=8.5=b\cdot a^2\)

b) Sei \(f(0)\) der Anfangsbestand. Löse \(0.5 \cdot f(0)=f(t)\) nach t auf. Dies ist die gesuchte Halbwertszeit.

c) Ist unklar gestellt. Geht man davon aus, dass er die gleiche Zeit, bis die Konzentration von 10 auf 5 fällt, braucht, um sein Vergessen zu bemerken, wäre die Konzentration auf 2.5mg/ml gesunken.

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Danke!! Könntest du deine Rechnungen ausführlichere erklären bzw ausführen? Würde mir sehr helfen   ─   vivianechapuis 10.06.2019 um 16:27
a) ist schlichtweg das LGS \(10=b\cdot a^0,\: 8.5=b\cdot a^2\) zu lösen, wobei \(I\) trivial ist.
b) Du setzt die Gleichung gleich 5 und bestimmst das t, was die Zeit angibt.
c) Durch die Verdopplung der Zeit halbiert sich auch die Wirkstoffmenge. Also ist 5/2 = 2.5[mg/ml].   ─   maccheroni_konstante 10.06.2019 um 16:46

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