Hallo,

es kommt tatsächlich darauf an, wie viele Vokabeln in der "Grundmenge" vorhanden sind. Wenn die Menge, aus der 4 Stück gewählt werden groß genug ist (ca. mehr als 80 Vokabeln), lässt sich, auch aufgrund der Aufgabenstellung, davon ausgehen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nach jeder Frage nicht ändern. Daher ließe sich vereinfacht der Stichprobenumfang \(n=4\) benutzen.

Es bietet sich an, mit der Gegenwahrscheinlichkeit "Max. eine Vokabel bekannt" zu rechnen.

Es gilt: P("mehr als eine Vok. bekannt") = 1 - P("max. eine Vok. bekannt").

Hierbei kennt er entweder eine oder gar keine Vokabel.
Es bietet sich an, ein Baumdiagramm zu zeichnen. Im ersten Schritt "keine Vok. bekannt", müssen alle Äste das Ereignis "falsch geraten" erfüllen. Sprich \(0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7\). 
Im zweiten Schritt muss eine Vokabel bekannt sein. Es wären z.B. die Möglichkeiten (\(0.3 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7\), \(0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.7 \cdot 0.7\), etc.) denkbar. Insgesamt gibt es für für "alle falsch geraden" \(\displaystyle\binom{4}{0}=1\) Möglichkeit/Pfad, und für "eine richtig geraten" \(\displaystyle\binom{4}{1}=4\) Möglichkeiten/Pfade.

Also lautet die Wahrscheinlichkeit
\(\mathbb{P}(\textrm{"mehr als eine Vok"}) = 1- \left [0.7^4 + (4 \cdot 0.7^3 \cdot 0.3^1) \right ] \approx 34.8\%\)