Mehrstufige zufallsexperimente real

Aufrufe: 741     Aktiv: 13.06.2019 um 20:42
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Bei der Lottoziehung ''6 aus 49" wird 6mal hintereinander eine Kugel aus einer Losttrommel mit 49 nummerierten Kugeln gezogen und ihre Nummern notiert. Begründe :Die Wahrscheinlichkeit alle 6 Zahlen richtig vorherzusagen ,beträgt:

P(sechs richtige im Lotto)=6/49    5/48

                                                4/47     3/46             

                                                 2/45      1/44

 

Kann und mir bitte die Aufgabe erklären hab zwar eine Lösung macht aber kaum sinn

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Schüler, Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Hallo,

du hast zu Anfang 49 Kugeln, von denen 6 "günstig" sind.

Beim ersten Zug beträgt die WSK für eine "günstige" Kugel also \(\dfrac{6}{49}\).

Nun befindet sich eine "günstige" Kugel weniger im Pott. Allerdings auch insgesamt eine weniger.

Also im zweiten Zug \(\dfrac{5}{48}\) usw.

Allgemein formuliert:
\(\dfrac{1}{\displaystyle\binom{6}{49}}=\displaystyle\prod\limits_{i=0}^5 \dfrac{6-i}{49-i}=\dfrac{6}{49}\cdot\, ... \,\cdot \dfrac{1}{44}\)

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Erst mal vielen dank für deine Antwort aber könntest du mir eventuell noch verraten was i bedeutet und das zwischen der 5 und i=0?   ─   wakez 13.06.2019 um 01:21
Das ist das sogenannte Produktzeichen. Damit nicht jedes mal ausschreiben muss, wenn man es mit einem Produkt zu tun hat, schreibt das Zeichen und die dazugehörige Folge hin, über welche das besagte Produkt gebildet wird – in völliger Analogie zum Summenzeichen …   ─   einmalmathe 13.06.2019 um 01:26
Noch mal vielen dank wenn ich nun deine Antwort abschreiben würde würde es für dich als Antwort generell reichen?
Um ehrlich zu sein habe ich zwar etwas verstanden aber bin mir sehr unsicher   ─   wakez 13.06.2019 um 19:14
Du müsstest die Antwort noch besser ausformulieren und evtl. eine Verbindung zwischen Binomialkoeffizient und den multiplizierten Einzelwahrscheinlichkeiten ziehen.   ─   maccheroni_konstante 13.06.2019 um 19:20
@wakez: Die Antwort von maccheroni_konstante ist vollkommen präzise formuliert, aber hier nochmal in einfach: Zuerst einmal, wie viele Möglichkeiten haben wir den 6 aus 49 zu wählen? Hier sollte Du auf die Antwort: \(\displaystyle \binom{49}{6} \) kommen. Nun ist aber eine einzige davon richtig, also \(\displaystyle \frac{1}{\binom{49}{6}} \). Schreibe mal den Binomialkoeffizienten aus und wende \(\displaystyle \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}\) an und Du erhälst die Musterlösung.   ─   einmalmathe 13.06.2019 um 19:52
Wow danke euch beiden habt mir echt weiter geholfen   ─   wakez 13.06.2019 um 20:42

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