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Hallo,
da \( f_n (x) \) glm. konvergent ist, gilt
\( \lim_{n \to \infty} \sup_{x \in D_f} \vert f_n(x) - f(x) \vert = 0 \)
Nun ist für jedes \( n \in \mathbb{N} \) der Grenzwert der Funktionenfolge
\( \lim_{x \to \infty} f_n(x) = a \)
also
\( \lim_{n \to \infty} \sup_{x \in D_f} \vert \lim_{x \to \infty} f_n(x) - \lim_{x \to \infty} f(x) \vert = 0 \\ \Rightarrow \lim_{n \to \infty} \sup_{x \in D_f} \vert a - \lim_{x \to \infty} f(x) \vert = \sup_{x \in D_f} \vert a - \lim_{x \to \infty} f(x) \vert = 0 \)
Was können wir daraus für \( \lim_{x \to \infty} f(x) \) schließen?
Tut mir Leid das die Antwort so spät kommt, war das Wochenende leider unterwegs.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Kann man daraus schon schließen, dass \( \lim_{x \to \infty} f(x) =a \) ist, weil \( \vert a - \lim_{x \to \infty} f(x) \vert \) eine Nullfolge ist?
─
joline
16.06.2019 um 12:59
Ich würde eher darüber argumentieren, dass das Supremum von \( \vert a - \lim_{x \to \infty} f(x) \vert = 0 \) ist. Also ist die größte Abweichung in unserem Bereich Null. Da wir aber einen konstanten Wert gegeben haben, muss unsere Funktion auch dieser konstante Wert sein.
─
christian_strack
16.06.2019 um 13:07
Okay alles klar. Vielen dank für die Hilfe.
─
joline
16.06.2019 um 13:13