Rechnen mit Summenzeichen

Erste Frage Aufrufe: 737     Aktiv: 18.06.2019 um 20:46
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wenn ich beim Summenzeichen ein hohes k habe (obere Grenze (bspsw. 30)) kann ich diese Rechnung abkürzen oder muss ich jedes a_{n} einzeln ausrechnen und dann addieren?

 

 

Danke im Vorraus ;)

 

 

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Student, Punkte: 10

 
Wie lautet die genaue Summe? Manchmal lässt sie sich verallgemeinern.   ─   maccheroni_konstante 18.06.2019 um 20:03
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Probiere es mit der geometrischen Reihe. 

\(\displaystyle\sum\limits_{k=0}^n q^k=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\), woraus sich \(k_1\cdot \dfrac{1-0.2^k}{1-0.2}=0.2\cdot \dfrac{1-0.2^{40}}{1-0.2}=0.25\) ergibt.

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Perfekt! vielen Dank :D   ─   leonhb 18.06.2019 um 20:46

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