Das kgV der drei Nenner ist \(2(x-4)(x+4)\).

Damit multiplizierst ergibt sich vereinfacht die Gleichung \(x(x+4)-6(x-4)=4(x+4)\) bzw. ausmultipliziert
\(x^2 - 2 x + 24 = 4x+16 \Leftrightarrow x^2-6x+8\).

Diese quad. Gleichung ist zu lösen, ggf. den Def.bereich beachten.

Lösung:

\(L=\{2\}\)

Hallo!

Hier noch ein Ansatz ohne eine Lösungformel nutzen zu müssen (im Endeffekt das, was schon maccheroni_konstante geschrieben hat). Durch Umformungen erhält man

\(\displaystyle \frac{x}{2(x-4)} - \frac{2\cdot 2}{2\cdot (x-4)} = \frac{3}{x+4} \quad\Longleftrightarrow\quad (x+4)(x-4) = 6(x-4)\).

Für alle \(\displaystyle  x\neq 4\)

\(\displaystyle  x+4 = 6 \quad\Longleftrightarrow\quad x = 2\).

Also \(\displaystyle  L = \{2\}\).

Gruß.

Hallo,

bei beiden Vorgehensweisen, muss man beachten das 4 keine Lösung ist, da sie nicht im Definitionsbereich liegt. Der Definitionsbereich der Gleichung lautet nämlich \( D = \mathbb{R} \setminus \{-4,4\} \). Der Schritt mit dem \((x-4)\) multiplizieren klappt sowieso nur, weil man \( x \neq 4 \) verlangt (sonst würde man mit 0 auf beiden Seiten multiplizieren).