"2.f´(-1)=8"

Wäre schon mal -8 und nicht 8.

\(f''(-1)=0 \Leftrightarrow -20a-6b=0 \\
f'(-1)=-8 \Leftrightarrow 5a+3b+c=-8\)

Und das Polynom muss in dem Punkt die Tangente berühren.

\(f(-1)=g(-1) \Leftrightarrow a+b+c=0\)

Alternativ ließe sich aufgrund der Zentralsymmetrie auch die Stelle \(x=1\) mit angepassten Bedingungen nutzen.

Lösungen:

a = 3
b =-10
c = 7

Insgesamt ergeben sich dann nach meinem Vorredner drei Gleichungen:

\( f''(-1)=-20a-6b=0 \)

\( f'(-1)=5a+3b+c = -8 \)

\( f(-1)=g(-1)=-a-b-c=0 \)

Nach Lösung des Gleichungssystems erhältst Du: \( a=3; b=-10; c=7 \)  und schließlich \( f(x)= 3 x^5 - 10 x^3 + 7 x\) als gesuchte Funktion. Bei gegebener Tangente ist es eigentlich immer der Trick, das entsprechende Wertepaar zu ermitteln, um eine weitere Gleichung zu bekommen und so zur Lösung zu kommen.