Ist die Funktion gegeben oder von dir ausgedacht?

Es gibt mehrere Möglichkeiten. Entweder direkt partiell integrieren. Wenn du dann \(e^{-0.5x}\) integrieren müsstest, entweder substituieren, oder, da dies linear ist, überlegen, was abgeleitet wieder \(e^{-0.5x}\) ergibt. Man käme auf \(-2e^{-0.5x}\). 

Man könnte aber auch \(u=-0.5x\) substituieren. Daraus folgt \(du=-\dfrac{dx}{2} \Leftrightarrow dx=-2\, du\) und man erhält \(4\displaystyle\int u\cdot e^u\, du\). Dann partiell integrieren und am Ende rücksubstituieren .