Hallo,
ich habe leider keine Erfahrung was die Frage angeht, aber habe jetzt mal länger drüber nach gedacht.
Eine allgemeine Form einer gedrehten verschobenen Ellipse habe ich nicht gefunden, außer vielleicht über Paramerisierung der der Kurve. Da komme ich aber noch nicht so wirklich weiter.
Nun habe ich darüber nachgedacht einfach einen noch allgemeineren Ansatz zu wählen, und zwar die allgemeine Form eines Kegelschnittes. Diese lautet
\( ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey +f =0 \)
Dort kannst du nun alle deine erhaltenen Punkte einsetzen und erhälst ein überbestimmtes Gleichungssystem.
\( Ax = b \)
Dieses kannst du lösen unter Berücksichtigung der Methode der kleinsten Quadrate über die Normalengleichung
\( A^T A x = A^T b \)
und solltest eine Näherungslösung für deine Ellipse erhalten.
Die Schnittpunkte berechnest du dann durch gleichsetzen der beiden Gleichungen.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Edit: ok mir fällt gerade selber auf dass die Gleichung des Kegelschnittes natürlich nur die Punkte auf dem Rand charakterisiert. Ich denke nochmal weiter nach, lasse das aber mal stehen, vielleicht bringt das auch jemand anderen auf eine Idee
Grüße Christian
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