Mithilfe des Skalarprodukt erreicht man zuerst die Form \(\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{49-a}{\sqrt{116}\sqrt{a^2+21}}\).

Nun multipliziert man beide Seiten mit dem Nenner, um diesen zu entfernen:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{116}\sqrt{a^2+21} = 49-a\)

Um nun die Wurzel zu entfernen, werden beide Gleichungsseiten quadriert:

\(\left ( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{116}\sqrt{a^2+21}\right )^2 = (49-a)^2 \\
\Leftrightarrow 58 (a^2+21) = (49-a)^2 \\
\Leftrightarrow 57 a^2 + 98 a - 1183 = 0\)

Nun wurde das Polynom noch normiert:

\(\dfrac{57 a^2 + 98 a - 1183}{57}=\dfrac{0}{57} \\~\\
\Rightarrow a^2+1.7193a-20.7544=0\)