Okay, habe das Ergebnis berechnet:

Abstand = 0 ... das ist aber nicht sonderlich merkwürdig , da Aufgabenstellung 2 das Ergebnis implementiert.

Zur Herangehensweise:

Ebene auf HNF - also mit \(n_0\) Vektor, und dann die Formel anwenden:

Abstand=\(p*n_0-d\)

Zum Prüfen:

\(n_0=1 0 1\) , \(d=1\)

und den Rest hast du gegeben

a)

\(e\) und \(g\) sind genau dann zu einander parallel, wenn das Vektorprodukt von \(u\) und \(v\) skalarmultipliziert mit \(w\) gleich null ist.

b)

Es bietet sich an, \(e\) zuerst in Koordinatenform umzuwandeln.

Sei \(n:=u\times v = \begin{pmatrix}n_1\\ n_2\\ n_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\) und \(d=1\). Somit lautet die Koordinatenform \(e: x_1+x_3=1\)

Für den Abstand kann man, da \(e\) und \(g\) parallel zueinander verlaufen, den Abstand eines Punktes (z.B. \(b\)) von \(g\) von der \(e\) berechnen.

\(d(e; g) = \dfrac{|n_1b_1 + n_2b_2 + n_3b_3-d|}{|n|}\)