Integration durch Substitution

Aufrufe: 805     Aktiv: 02.07.2019 um 19:42
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Habe Folgendes Integral

 

integral (10x+2)·(5x^2+2x−15)dx

Ich habe es gelöst aber irgendwie ist beim substituieren das Integral komplett leer,

Bei mir kommt  am ende nur integral*dz

raus

 

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Komplett leer kann nicht sein.

\(u=5x^2+2x-15 \rightarrow du=(10x+2)\, dx \Leftrightarrow dx = \dfrac{du}{10x+2}\)

Somit ergibt sich \(\displaystyle\int (10x+2)(5x^2+2x−15)\, dx = \int u\, du\)

Dies ist \(\dfrac{u^2}{2}+C\) und nach der Rücksubstition erhält man \(\dfrac{(5x^2+2x-15)^2}{2}+C\).

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Jap das meinte ich mit leer die stelle ∫ u du

Ist ja wie leer imprinzip leitet man nur noch den ausdruck u auf und ja.   ─   asdasd 02.07.2019 um 19:04
Falls das zu verwirrend ist, ließe sich der Integrand auch zuerst ausmultiplizieren und dann mithilfe der Summenregel stückweise integrieren.   ─   maccheroni_konstante 02.07.2019 um 19:42

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