a) https://fragen.letsrockmathe.de/question/8855/kurvendiskussion-help/

b) Mithilfe der Quotienregel ergibt sich \(f'(x)=\dfrac{4x}{(x^2+2)^2}\). Die Funktion ist monoton steigend, wenn gilt \(f'(x) \geq 0\) bzw. fallend, wenn \(f'(x) \leq 0\) gilt.

c) \(f''(x)=-\dfrac{4\left(3x^2-2\right)}{\left(x^2+2\right)^3}\) Diese Funktion nullsetzen und mit der dritten Ableitung prüfen, ob tatsächlich eine Wendestelle vorliegt.

d)

Da der Grad des Nenners gleich des Zählers ist, befindet sich die horizontale Asymptote bei \(y=0\). Durch den Summand '2' wird diese um zwei LE entlang der Ordinate nach oben, somit befindet sie sich bei \(y=2\).

In anderen Worten, es gilt \(\lim\limits_{x\to \pm \infty}f(x) = 2\).